pregnancy

زجاجة تسكب الماء للأبد .. زجاجة كلاين

phi-maths


زجاجة كلاين في الرياضيات هي مثال على سطح غير قابل للتوجيه، حيث أنه لا يمكن التمييز بين داخل وخارج السطح. وكان أول وصف لزجاجة كلاين في عام 1882 من قبل عالم الرياضيات فيليكس كلاين الألماني. الأسم العلمي و الأكثر دقة لزجاجة كلاين هو Fläche Kleinsche "سطح كلاين" ولكن الترجمة الخاطئة أدت في نهاية المطاف إلى اعتماد هذا المصطلح في اللغة الألمانية كذلك، وهي عبارة عن سطح له وجه واحد (ليس له وجهان (داخلي و خارجي) وليس له حدود (مثل الكرة)

phi-maths


البناء:

سطح كلاين سطح طوبولوجي لا يمكن انشائه في فضاء ثلاثي الابعاد ، ولكن يمكن تكوين نموذج تقريبي له يشبه القارورة أو الزجاجة و هو يعتبر مسقط لسطح كلاين في فضاء ثلاثي الأبعاد.
و لصناعة هذا النموذج يجب استخدام صفيحة مربعة الشكل يتم طيها أولا لتشكيل أسطوانة ثم يتم إدخال أحد أطراف هذه الأسطوانة في جدار الطرف الأخر ثم إلصاق الطرفين معاً.



phi-maths

phi-maths







يستلزم وجود سطح كلاين فضاء رباعي الأبعاد [a] مما يسبب بعض المشاكل عند تمثيله في فضاء ثلاثي الأبعاد فأحدى هذه المشاكل هي تقاطع النموذج ثلاثي الأبعاد مع نفسه مما يعني أن أضرابا ما قد حدث للسطح،
ولكن رغم ذلك يمكن لهذا النموذج وصف بعض خصائص سطح كلاين و هي

- تشكيل (سطح أحادي الوجه)
- إظهار قدرة هذا السطح على أبقاء الفراغ بداخله متصلا مع الفراغ بخارجه
- إظهار سطح لا يحوي أي حدود على عكس شريط موبيوس، مثال _ الكرة : سطح لا يحوي أي حدود

المقطع:

من أهم ميزات نموذج سطح كلاين في الفضاء ثلاثي الابعاد أن مقطعه يعطى على شكل شريط موبيوس و هو أحد الأشكال الطبولوجية أحادية الوجه (غير قابلة للتوجيه) وهذا سيعني أمكانية صناعة نموذج عن سطح كلاين عند ضم شريطي موربيوس و أستخدام شريط أخر ثنائي الوجه (عادي) لأخفاء الحواف.

الثمثيل البياني لسطح كلاين:

تعطى المعادلات الوسيطية للنموذج ثلاثي الأبعاد لسطح كلاين كالتالي



phi-maths



للمزيد تابع القراءة هنا
المصادر

التالي
انت في احدث موضوع
شكرا لتعليقك