La conjecture de Goldbach est une assertion mathématique
non démontrée qui s’énonce comme suit :
Tout nombre entier pair supérieur à 3 peut s’écrire comme la
somme de deux nombres premiers.
Formulée en 1742 par Christian Goldbach, c’est l’un des plus
vieux
problèmes non résolus de la théorie des nombres et des
mathématiques. Il
partage avec l'hypothèse de Riemann et la
conjecture des nombres
premiers jumeaux le numéro 8 des
problèmes de Hilbert, énoncés par
celui-ci en 1900.
La figure
ci-dessus montre, pour les premiers nombres pairs
(2N allant de 4 à 50),
les solutions de l’équation 2N = p + q
représentées par des ronds. La
conjecture de Goldbach
correspond au fait qu’aussi loin qu’on prolonge
la figure vers
le bas, toute ligne horizontale grise contiendra au moins
un rond :
4 = 2 + 2 (1 solution)
6 = 3 + 3 (1 solution)
8 = 3 + 5 (1 solution)
10 = 3 + 7 = 5 + 5 (2 solutions)
12 = 5 + 7 (1 solution)
14 = 3 + 11 = 7 + 7 (2 solutions)
…………………………………………………
50 = 19 + 31 = 13 + 37 = 7 + 43 = 3 + 47 (4 solutions)
50 = 19 + 31 = 13 + 37 = 7 + 43 = 3 + 47 (4 solutions)