David Hilbert (23 janvier 1862 à Königsberg1 en Prusse-Orientale – 14 février 1943 à Göttingen, Allemagne) est un mathématicien allemand. Il est souvent considéré comme un des plus grands mathématiciens du XXe siècle, au même titre que Henri Poincaré. Il a créé ou développé un large éventail d'idées fondamentales, que ce soit la théorie des invariants, l'axiomatisation de la géométrie ou les fondements de l'analyse fonctionnelle (avec les espaces de Hilbert).
L'un des exemples les mieux connus de sa position de chef de file est sa présentation, en 1900, de ses fameux problèmes qui ont durablement influencé les recherches mathématiques du XXe siècle. Hilbert et ses étudiants ont fourni une portion significative de l'infrastructure mathématique nécessaire à l'éclosion de la mécanique quantique et de la relativité générale.
Il a adopté et défendu avec vigueur les idées de George Cantor en théorie des ensembles et sur les nombres transfinis. Il est aussi connu comme l'un des fondateurs de la théorie de la démonstration, de la logique mathématique et a clairement distingué les mathématiques des métamathématiques.
L'un des exemples les mieux connus de sa position de chef de file est sa présentation, en 1900, de ses fameux problèmes qui ont durablement influencé les recherches mathématiques du XXe siècle. Hilbert et ses étudiants ont fourni une portion significative de l'infrastructure mathématique nécessaire à l'éclosion de la mécanique quantique et de la relativité générale.
Il a adopté et défendu avec vigueur les idées de George Cantor en théorie des ensembles et sur les nombres transfinis. Il est aussi connu comme l'un des fondateurs de la théorie de la démonstration, de la logique mathématique et a clairement distingué les mathématiques des métamathématiques.
À l'occasion d'un congrès international de mathématiciens tenu en 1900 à Paris, il propose sa fameuse liste des 23 problèmes. Même au XXIe siècle, elle est considérée comme la compilation ayant eu le plus d'influence en mathématiques, devant les trois grands problèmes de l'Antiquité. Certains estiment qu'il s'agit de la meilleure liste de problèmes ouverts jamais produite par un seul mathématicien.
Après avoir proposé de nouvelles fondations à la géométrie classique, Hilbert aurait pu s'attacher à extrapoler pour le reste des mathématiques. Il décide plutôt de déterminer les problèmes fondamentaux auxquels les mathématiciens doivent s'attaquer pour rendre les mathématiques plus cohérentes. Son approche s'oppose à celles des logicistes Russell et Whitehead, des « encyclopédistes » Bourbaki et du métamathématicien Giuseppe Peano. Sa liste met au défi la communauté des mathématiciens au complet, peu importe ses intérêts.
Lors du congrès, son discours commence ainsi :
« Qui d'entre nous ne serait pas heureux de soulever le voile qui masque le futur, pour jeter un regard sur les progrès imminents de notre science et sur les secrets de son développement pendant les siècles futurs ! Quelles seront-elles, les fins vers lesquelles tendront les esprits mathématiques dominants des générations à venir ? Quelles méthodes nouvelles, quels faits nouveaux, les prochains siècles révèleront-ils - dans le riche et vaste champ de la pensée mathématique trad 1? ».
À la suggestion de Minkowski, il présente environ une dizaine de problèmes à la salle. La liste complète sera publiée dans les actes du congrès. Dans une autre publication, il propose une version augmentée, et finale, de sa liste de problèmes.
Quelques problèmes ont été rapidement résolus. D'autres ont été discutés pendant le XXe siècle, certains sont maintenant considérés comme étant trop vagues pour qu'on puisse leur donner une réponse définitive. Même aujourd'hui, il reste quelques problèmes bien définis qui défient les mathématiciens...
Après avoir proposé de nouvelles fondations à la géométrie classique, Hilbert aurait pu s'attacher à extrapoler pour le reste des mathématiques. Il décide plutôt de déterminer les problèmes fondamentaux auxquels les mathématiciens doivent s'attaquer pour rendre les mathématiques plus cohérentes. Son approche s'oppose à celles des logicistes Russell et Whitehead, des « encyclopédistes » Bourbaki et du métamathématicien Giuseppe Peano. Sa liste met au défi la communauté des mathématiciens au complet, peu importe ses intérêts.
Lors du congrès, son discours commence ainsi :
« Qui d'entre nous ne serait pas heureux de soulever le voile qui masque le futur, pour jeter un regard sur les progrès imminents de notre science et sur les secrets de son développement pendant les siècles futurs ! Quelles seront-elles, les fins vers lesquelles tendront les esprits mathématiques dominants des générations à venir ? Quelles méthodes nouvelles, quels faits nouveaux, les prochains siècles révèleront-ils - dans le riche et vaste champ de la pensée mathématique trad 1? ».
À la suggestion de Minkowski, il présente environ une dizaine de problèmes à la salle. La liste complète sera publiée dans les actes du congrès. Dans une autre publication, il propose une version augmentée, et finale, de sa liste de problèmes.
Quelques problèmes ont été rapidement résolus. D'autres ont été discutés pendant le XXe siècle, certains sont maintenant considérés comme étant trop vagues pour qu'on puisse leur donner une réponse définitive. Même aujourd'hui, il reste quelques problèmes bien définis qui défient les mathématiciens...
Wikipidia
Mohammed Aassila
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